年金终值(普通年金终值)指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值.例如:每年存款1元,年利率为10%,经过5年,逐年的终值和年金终值,可计算如下:
1元1年的终值=1.000元
1元2年的终值=(1+10%)^1=1.100(元)
1元3年的终值=(1+10%)^2=1.210(元)
1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331(元)
1元5年的终值=(1+10%)^4=1.464(元)
1元年金5年的终值=6.105(元)
如果年金的期数很多,用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等,折算终值的系数又是有规律的,所以,可找出简便的计算方法.
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值S为:
S=A+A×(1+i)^1+…+A×(1+i)^(n-1),(1)
等式两边同乘以(1+i):
S(1+i)=A(1+i)^1+A(1+i)^2+…+A(1+l)^n,(n等均为次方)(2)
上式(2)-(1)可得:
S(1+i)-S=(A(1+l)^n)-A,
S(1+i-1)=A[(1+i)^n-1],
S=A[(1+i)^n-1]/i
式中[(1+i)n-1]/i的为普通年金终值系数、或后付年金终值系数,利率为i,经过n期的年金终值记作(S/A,i,n),可查普通年金终值系数表.
用微信“扫一扫”,精彩内容随时看