显然在第n年年底：
P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－……－A·（1＋i）－A＝0，即：
P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］。等式右边中括号中为一个首项为1、公比为（1＋i）的n项等比数列的和。所以有：
P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］即：
P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i，那么:
P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i，即：P=A·［1-（1＋i）－n］/i。证毕。
