预付年金和普通年金的计算公式是怎样的？

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[导读]：预付年金也称先付年金、即付年金，它是在每期期初等额的系列收款、付款的年金。其年金终值的计算公式是需要先把即付年金转换成普通年金。

　　普通年金现值公式的证明：

　　为了更清楚地理解其推导，我们不妨给出一个大家都能明白的问题：

　　我在年初将P万元存入银行，年利率是i，我计划在每年年底取出A万元，n年后，刚好将存款全部取完。那么：

　　第一年年底即第二年年初银行存款P·（1＋i）－A

　　第二年年底即第三年年初银行存款［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A

　　第三年年底即第四年年初银行存款｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A

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　　｛［P·（1＋i）－A］·（1＋i）－A｝·（1＋i）－A＝P·（1＋i）3－A·（1＋i）2－A·（1＋i）－A

　　显然在第n年年底：

　　P·（1＋i）n－A·（1＋i）n-1－A·（1＋i）n-2－……－A·（1＋i）－A＝0，即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1＋（1＋i）＋（1＋i）2＋……＋（1＋i）n-2＋（1＋i）n-1］。等式右边中括号中为一个首项为1、公比为（1＋i）的n项等比数列的和。所以有：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/［1－（1＋i）］即：

　　P·（1＋i）n＝A·［1－（1＋i）n］/－i，那么:

　　P＝A·（1＋i）－n·［1－（1＋i）n］/－i，即：P=A·［1＋（1＋i）－n］/i。证毕。

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