普通年金终值分期初和期末吗?

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[导读]：普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的普通年金终值S为：S=A[（1+i）n-1]/i。

　　普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：

　　1元1年的终值=1.000元

　　1元2年的终值=(1+10%)1=1.100(元)

　　1元3年的终值=(1+10%)2=1.210(元)

　　1元4年的终值=(1+10%)3=1.331(元)

　　1元5年的终值=(1+10%)4=1.464(元)

　　1元年金5年的终值=6.105(元)

　　如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐.由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法.

　　分期初、期末两种

　　期末：a((1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^n)=((1+i)^n-1)/i

　　期初：a(1+(1+i)+(1+i)^2+...+(1+i)^(n-1))=((1+i)^n-1)/d

　　设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：

　　S=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1，(1)

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